Método de soluciones fundamentales mejorado para flujo tridimensional con superficie libre en medio poroso

Abstract

En este trabajo se desarrolla una implementación del Método de las Soluciones Fundamentales para la solución de problemas de flujo potencial tridimensional con aplicaciones a la simulación de flujo en medio poroso no confinado. El movimiento de la superficie libre se expresa como una condición de contorno mixta y se discretiza utilizando interpolación mediante funciones de base radial a fin de mejorar la resolución del contorno. Se utiliza un método iterativo para efectuar la solución del sistema lineal de ecuaciones obtenido por la formulación de mínimos cuadrados del Método de las Soluciones Fundamentales (MSF). Se desarrolla una técnica de mejoramiento de la precisión del método de las soluciones fundamentales por mínimos cuadrados mediante un esquema adaptativo de refinamiento. Se utiliza una estructura de datos jerárquica para distribuir las fuentes a partir de una distribución gruesa inicial. El indicador de corrección usado en el procedimiento del refinamiento se basa en la influencia relativa de las intensidades de la fuente obtenidas como parámetros en análisis de regresión múltiple, a partir de la solución de las ecuaciones en cada paso del proceso de refinamiento. Los experimentos numéricos muestran que el indicador basado en el coeficiente de determinación es útil para el refinamiento selectivo de la distribución de fuentes, con una reducción importante del error global en pocos pasos. Para acelerar el cálculo de la solución iterativa de las ecuaciones del MSF por mínimos cuadrados en sistemas con un gran número de puntos del contorno se desarrolla una modificación de la aplicación del Algoritmo Multipolar Rápido para efectuar el producto por la matriz transpuesta. La combinación del algoritmo multipolar rápido con el algoritmo GMRES para la solución iterativa del sistema de ecuaciones lineales convierte el esquema en una herramienta poderosa para problemas tridimensionales grandes. El modelo desarrollado con las técnicas de mejoramiento descritas se aplica en casos de estudio de flujo en medio poroso y se alcanzan con este método soluciones rápidas y precisas de los potenciales y sus derivadas normales.